تحقیق درمورد حداقل مربعات معمولی، خروجی‌های آماری

دسامبر 9, 2019 By vZbR33JZrQ

نحوه داوری: فرضیه صفر به این معنی است که ارتباطی بین جزء اخلال مربوط به عرض از مبدأ و متغیرهای توضیحی وجود ندارد و آن‌ها از یکدیگر مستقل هستند. درحالی‌که فرضیه مقابل به این معنی است که بین جزء اخلال مورد‌نظر و متغیرهای توضیحی همبستگی وجود دارد. ازآنجایی‌که به هنگام وجود همبستگی بین اجزاء اخلال و متغیر توضیحی با مشکل تورش و ناسازگاری مواجه می‌شویم، بنابراین بهتر است در صورت پذیرفته شدن  (رد) برای آزمون فرضیات از روش اثرات ثابت استفاده کنیم. هنگامی‌که بین اجزاء اخلال و متغیر توضیحی همبستگی وجود نداشته باشد (قبول)، هر دو روش اثرات ثابت و اثرات تصادفی سازگار هستند ولی روش اثرات ثابت ناکارا بوده و بایستی برای آزمون فرضیات از روش اثرات تصادفی استفاده شود(مومنی و قیومی،۱۳۸۶).

آزمون معنی‌دار بودن مدل

برای بررسی معنی‌دار بودن مدل رگرسیون از آماره F استفاده‌شده است. فرضیه صفر در آزمون F به‌صورت زیر خواهد بود:
 
که به‌وسیله آماره زیر صحت آن موردبررسی قرار می‌گیرد:
نحوه داوری: برای تصمیم‌گیری در مورد معنی‌دار بودن مدل‌های پژوهش، با توجه به خروجی‌های آماری آماره F به‌دست‌آمده با F جدول که با درجات آزادی K-1 و N-K در سطح خطای () ۵% محاسبه‌شده، مقایسه می‌شود، اگر F محاسبه‌شده بیشتر از F جدول باشد () مقدار عددی تابع آزمون در ناحیه بحرانی قرارگرفته و فرض صفر () رد می‌شود. در این حالت با ضریب اطمینان ۹۵% کل مدل معنی‌دار خواهد بود. درصورتی‌که مقدار F محاسبه‌شده کمتر از F جدول باشد فرض  پذیرفته‌شده و معنی‌داری مدل در سطح اطمینان ۹۵% مورد تأیید قرار نمی‌گیرد(مومنی و قیومی،۱۳۸۶).

آزمون معنی‌دار بودن ضرایب

برای بررسی معنی‌دار بودن ضرایب متغیرهای مستقل در هر مدل از آماره t استفاده‌شده است. فرضیه صفر در آزمون t به‌صورت زیر خواهد بود:
 
که به‌وسیله آماره زیر صحت آن موردبررسی قرار می‌گیرد:
نحوه داوری: برای تصمیم‌گیری در موردپذیرش یا رد فرضیه صفر، آماره T به‌دست‌آمده با t جدول که با درجه آزادی N-K در سطح اطمینان ۹۵% محاسبه‌شده مقایسه می‌شود، چنانچه قدر مطلق T محاسبه‌شده از t جدول بزرگ‌تر باشد ()، مقدار عددی تابع آزمون در ناحیه بحرانی قرارگرفته و فرض صفر () رد می‌شود. در این حالت با ضریب اطمینان ۹۵% ضریب مورد‌نظر () معنی‌دار خواهد بود که دلالت بر وجود ارتباط بین متغیر مستقل و وابسته دارد(مومنی و قیومی،۱۳۸۶).

آزمون مربوط به بررسی نرمال بودن توزیع متغیرها

برای بررسی نرمال بودن متغیرها از آزمون کولموگروف – اسمیرنوف استفاده‌شده است. فرضیه صفر و آماره این آزمون به‌صورت زیر می‌باشد:
در این رابطه  توزیع تجمعی نظری تابع مورد آزمون است که باید پیوسته و کاملاً معین باشد.
نحوه داوری: اگر مقدار احتمال مربوط به این آزمون بزرگ‌تر از ۰۵/۰ باشد، با اطمینان ۹۵% می‌توان نرمال بودن توزیع متغیرها و باقیمانده‌ها را مورد تأیید قرار داد. (مومنی و قیومی،۱۳۸۶).

آزمون‌های مربوط به مفروضات مدل رگرسیون خطی

برای اینکه در مدل رگرسیون خطی، تخمین زن‌های حداقل مربعات معمولی ضرایب رگرسیون، بهترین تخمین زن‌های بدون تورش خطی (BLUE) باشند لازم است تا مفروضات این مدل به‌صورت زیر بررسی و آزمون شوند:

فرض نرمال بودن باقیمانده‌ها

یکی دیگر از مفروضات در نظر گرفته‌شده در رگرسیون آن است که خطاها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر می‌باشند. بدیهی است در صورت عدم برقراری این پیش گزیده نمی‌توان از رگرسیون استفاده کرد. بدین منظور باید مقادیر استاندارد خطاها محاسبه شود و نمودار توزیع داده‌ها و نمودار نرمال آن‌ها رسم شود و سپس مقایسه‌ای بین دو نمودار صورت گیرد. باید میانگین داده‌ها کوچک و نزدیک به صفر بوده و انحراف از معیار آن نیز نزدیک به یک باشد. این آزمون و هم‌چنین رسم نمودارها به‌وسیله نرم‌افزار Spss قابل‌اجرا می‌باشد.
علاوه بر این برای آزمون نرمال بودن باقیمانده‌ها از آزمون کولموگروف – اسمیرنوف استفاده می‌شود که یک نوع آزمون نا پارامتریک می‌باشد. محاسبه آماره این آزمون توسط نرم‌افزار Spss امکان‌پذیر می‌باشد.