منبع پایان نامه درمورد
نقطه مرجع

منبع پایان نامه درمورد نقطه مرجع

دی ۸, ۱۳۹۷ 0 By mitra1--javid

است.
مقادير تنش-کرنش حقيقي مربوط به جنس لوله بر اساس داده‌هاي تنش-کرنش مهندسي استخراج شدند. از آنجايي که کرنش‌هاي حقيقي به دست آمده هم شامل کرنش‌هاي الاستيک و هم کرنش‌هاي پلاستيک مي‌باشند براي تعريف رفتار پلاستيک ماده، کرنش‌هاي الاستيک از کرنش‌هاي حقيقي کم شدند. در اين پروژه دو جنس مختلف لوله يعني لوله برنجي و لوله فولادي زنگ نزن استفاده شدند. در شکل (‏۳-۲) نمودار تنش-کرنش حقيقي در ناحيه پلاستيک براي اين دو جنس لوله نشان داده شده است. ساير خواص مكانيكي مربوط به اين لولهها در جدول (‏۳-۱) ارايه شده‌اند.
مندرل از جنس پلي يورتان مي‌باشد بنابراين بصورت هايپرالاستيک تعريف شده است. در نرم افزار ABAQUS مدل ماده هايپرالاستيک ايزوتروپيک۱۰۱ و غيرخطي ميباشد و براي موادي که در کرنشهاي زياد رفتار الاستيک از خود نشان ميدهند (مثل لاستيک) معتبر است.

شکل (‏۳-۲): نمودار تنش حقيقي-کرنش حقيقي در ناحيه پلاستيک

جدول (‏۳-۱): خواص مکانيکي لوله‌هاي فولادي زنگ نزن و برنجي
جنس لوله
مدول يانگ (GPa)
تنش تسليم (MPa)
تنش حد نهايي (MPa)
ضريب پواسون
چگالي (Kg/m3)
فولاد زنگ نزن ۳۰۴
۲۰۷
۴۱۰
۶۲۶
۰٫۳
۷۸۵۰
برنج ۶۵B
105
186
390
0.33
8450

مشخصه کليدي که تحليل المان محدود الاستومرها را از تحليل المان محدود فلزات جدا مي‌کند نحوه تعريف خواص ماده مي‌باشد. در فلزات مي توان رابطه بين تنش و کرنش در ناحيه الاستيک را خطي فرض کرد و مدول يانگ و ضريب پواسون۱۰۲ را نيز به راحتي مي‌توان در هندبوک‌ها يافت. در ناحيه تغيير شکل پلاستيک نيز مي‌توان نمودار تنش-کرنش را به صورت خطي يا غيرخطي در نظر گرفت. در مورد الاستومرها تعريف خواص ماده به صورت غيرخطي پيچيده‌تر مي‌باشد. يکي از خواص مهم الاستومرها فوق الاستيک بودن آنها مي‌باشد بدين معني که در کرنش‌هاي بسيار بالا (افزايش طول ۲۰۰ درصد و بالاتر) خاصيت الاستيک بودن خود را حفظ مي‌کنند و پس از برداشتن نيرو، ماده دوباره به شکل اوليه خود باز مي‌گردد. اين رفتار الاستيک کاملاً غير خطي مي‌باشد در نتيجه به جاي استفاده از مدول يانگ و ضريب پواسون، براي تعريف رفتار الاستيک در مواد هايپرالاستيک، از پتانسيل انرژي کرنشي، U(?)، استفاده مي‌شود که برابر با انرژي کرنشي ذخيره شده در واحد حجم مرجع (حجم در حالت اوليه) و به صورت تابعي از کرنش ايجاد شده در هر نقطه از ماده تعريف مي‌شود.
در نرم افزار Abaqus حالت‌هاي مختلفي براي پتانسيل انرژي کرنشي براي الاستومرهاي ايزوترپيک و تقريباً غير قابل تراکم وجود دارد که از مهم‌ترين آن‌ها مي‌توان به آرودا-بويس۱۰۳، مارلو۱۰۴، موني-ريولين۱۰۵، اُگدن۱۰۶، مدل‌هاي چند جمله‌اي۱۰۷ و چند جمله‌اي کاهش يافته۱۰۸ و غيره اشاره کرد. رابطه پتانسيل انرژي کرنشي به فرم چند جمله اي بصورت زير مي باشد:
(‏۳-۱)

I1 و I2 ثابت‌هاي کرنش، J کرنش حجمي الاستيک، Di و Cij پارامترهاي ماده و N درجه تابع پتانسيل انرژي کرنشي مي‌باشد که حداکثر مقدار آن ۶ است ولي در مواردي که هر دو ثابت کرنش استفاده مي‌شوند، مقادير بيشتر از ۲ براي N، به ندرت مورد استفاده قرار مي‌گيرند. Di ها تراکم پذيري ماده را مشخص مي‌کنند و در صورتي که ماده کاملاً غيرقابل تراکم باشد اين مقادير صفر شده و عبارت دوم در رابطه بالا حذف مي‌گردد.
مدول برشي اوليه () و مدول حجمي اوليه () فقط به ضرايب تابع انرژي پتانسيل چند جمله‌اي در N=1 بستگي دارند و از روابط زير محاسبه مي شوند:
(‏۳-۲)

(‏۳-۳)

اگر در معادله انرژي پتانسيل کرنشي به فرم چند جمله اي، N=1 باشد در اين صورت حالت خاصي از اين معادله يعني موني-ريولين، حاصل مي‌گردد:
(‏۳-۴)

معادله انرژي پتانسيل کرنش براي مدل هاي يئو بصورت زير است:
(‏۳-۵)

و براي پتانسيل انرژي کرنشي نئو هوکي رابطه زير برقرار است:
(‏۳-۶)

مدول برشي اوليه و مدول حجمي اوليه براي دو حالت اخير از رابطه (‏۳-۷) بدست مي‌آيند.
(‏۳-۷)

در نرم افزار Abaqus به دو روش ميتوان مواد هايپرالاستيک را معرفي نمود. يک روش با وارد نمودن ضرايب مربوط به مدل در نظر گرفته شده براي ماده ميباشد. روش ديگر وارد نمودن دادههاي بدست آمده از تست‌هاي تجربي از قبيل تست کشش و فشار ميباشد. در صورت استفاده از روش دوم نرم افزار ابتدا ضرايب مربوط به مدل ماده را محاسبه نموده و تا پايان شبيهسازي از اين ضرايب استفاده ميکند.
با انتخاب يک پتانسيل انرژي کرنش براي الاستومر، رفتار مدل هايپرالاستيک در Abaqus ساخته مي‌شود. کيفيت اين رفتار بايد ارزيابي شود. اين ارزيابي با مقايسه پيش بيني رفتار ماده توسط هر يک از توابع پتانسيل انرژي کرنش با مقادير تجربي داده شده به نرم افزار امکان پذير است.
نتايج کارهاي انجام شده در زمينه تحليل المان محدود فرايند خمکاري فشاري نشان ميدهد که مناسبترين مدل براي تعريف رفتار مندرل (از جنس پلي-يورتان) مدل موني-ريولين ميباشد ‏[۵]،‏[۱۰]. در اين‌جا براي نشان دادن اين موضوع، خطاي نسبي پيش‌بيني رفتار پلي-يورتان توسط سه تابع انرژي کرنشي پرکاربرد موني-ريولين، نئوهوکي و يئو براي داده‌هاي تست کشش لاستيک (شرح کامل تست کشش استاندارد لاستيک و نتايج به دست آمده در فصل بعد ارايه شده است) محاسبه گرديد. نمودار مربوط به اين خطا در شکل (‏۳-۳) نشان داده شده است. در حين فرايند خمکاري لوله حداکثر کرنش ايجاد شده در مندرل در حدود ۰٫۵ مي‌باشد
با توجه به اين شکل ملاحظه مي‌شود که در بازه کرنش از ۰ تا ۰٫۵ مدل موني-ريولين خطاي کمتري نسبت به دو مدل ديگر دارد.

مطلب مشابه :  پرايمر، توالي، سانتي، دماي

شکل (‏۳-۳): خطاي نسبي سه مدل انرژي کرنشي موني-ريولين، نئوهوکي و يئو

ضرايب C01، C10 و D1 با داشتن دادههاي حاصل از تست کشش توسط نرم افزار محاسبه ميشود. اين دادهها شامل تنش اسمي-کرنش اسمي ميباشد. ضرايب محاسبه شده براي لاستيک نرم مطابق روابط (‏۳-۸) و (‏۳-۹) ميباشد.
(‏۳-۸)

ضرايب جنس سخت نيز به صورت زير مي‌باشد:
(‏۳-۹)

رابطه بين ضرايب C01، C10 و D1 با ضريب پواسون (?) به صورت زير است:
(‏۳-۱۰)

مراحل تحليل المان محدود خمکاري فشاري لوله
تحليل المان محدود خمکاري فشاري لوله شامل دو مرحله مي‌باشد. مرحله اول شامل اعمال فشار است. در اين مرحله توسط سنبه جلويي لوله به مندرل فشار وارد شده و باعث فشرده شدن مندرل مي‌شود. در نتيجه مندرل به سطح داخلي لوله فشار اعمال کرده و موجب افزايش اندک قطر لوله مي‌گردد. فشار اعمال شده به مندرل در طول مرحله بعد ثابت باقي مي‌ماند. در مرحله دوم، لوله و مندرل توسط سنبه عقب لوله به داخل قالب رانده مي‌شوند. در نتيجه لوله شکل پروفيل قالب را به خود مي‌گيرد و خم مورد نظر در آن ايجاد مي‌شود. مرحله اول تحت عنوان Pressure و مرحله دوم تحت عنوان Bending در مدل المان محدود تعريف شده‌اند.
شرايط تماسي و اصطکاک
همانطور که در شکل (‏۳-۱) نشان داده شده است، لوله در حين خمکاري با سطوح مختلفي از جمله سطح قالب و سطح مندرل در تماس است. بنابراين فرايند خمکاري فشاري شامل تماس ديناميکي پيچيده‌اي مي‌باشد. شرايط تماسي بين لوله و اجزاي مختلف تاثير زيادي بر ميزان چين‌خوردگي لوله خواهد داشت.
سطوح تماسي تعريف شده براي لوله در اين شبيه‌سازي را مي‌توان به دو بخش تقسيم نمود: يکي سطح بيروني لوله که در تماس با راهنما و قالب خم است و دومي سطح دروني لوله که در تماس با مندرل لاستيکي مي‌باشد. براي معرفي تماس سطوح با يکديگر از روش تماس سطح با سطح۱۰۹ استفاده شد و قيد تماسي بين جفت سطوح در تماس با يکديگر، از نوع قيد جنبشي۱۱۰ تعريف شد. براي بيان رفتار اصطكاكي از مدل اصطکاکي کلمب۱۱۱ استفاده شد. مقادير ضريب اصطکاک در تحليل‌هاي مختلف بين سطح قالب و لوله در بازه ۰٫۰۵ و ۰٫۱۵ و بين سطح لوله و مندرل در بازه ۰٫۱ تا ۰٫۳ تعريف شدند.
قيود و بارگذاري
قالب و راهنماي لوله در حين خمکاري جابه‌جا نمي‌شوند بنابراين با اعمال قيد Encastered در نقطه مرجعشان کاملاً مقيد شده‌اند. از آنجايي‌که فقط نيمي از لوله و مندرل مدل شده است بنابراين در سطوح برش قيد تقارن اعمال شده است (قيد Y-symm با توجه به شکل (‏۳-۱)). در مرحله اول فرايند، مندرل تحت فشار قرار مي‌گيرد اين عمل با اعمال بر سطح مقطع جلويي مندرل انجام مي‌شود. جهت جلوگيري از اثرات ديناميکي، فشار به صورت تدريجي و با سرعت يکنواخت به مندرل وارد مي‌شود. ميزان فشار اعمال شده به مندرل در مدل‌هاي مختلف بين صفر تا ۴۰ مگاپاسکال مي‌باشد. اين فشار باعث افزايش قطر مندرل و ايجاد فشار داخلي در لوله مي‌گردد. اصطکاک بين لوله و مندرل در توزيع اين فشار داخلي موثر است. در مرحله دوم (مرحله خمکاري) لوله و مندرل با نيروي سنبه عقبي و با سرعت يکنواخت به داخل قالب خم رانده مي‌شوند و به تدريج خم مورد نظر روي لوله ايجاد مي‌شود. در حين خمکاري فشار اعمال شده توسط مندرل در مرحله قبل ثابت باقي مي‌ماند. خمکاري تا ايجاد خم ۹۰ درجه در لوله ادامه مي‌يابد.
شبکه‌بندي اجزاي مدل شده
براي شبكه‌بندي اجزاي صلب شامل قالب و راهنماي لوله از المان صلب R3D4112 استفاده شده است. اين المان به صورت چهار گوش و سه بعدي بوده و داراي ۴ گره مي‌باشد. جهت شبکه‌بندي لوله و مندرل از المان آجري۱۱۳ C3D8R استفاده شده است. اين المان به صورت مکعب شکل بوده و داراي ۸ گره مي‌باشد و نقاط انتگرال‌گيري آن کاهش يافته است. جهت کنترل آورگلس۱۱۴ در المان‌هاي مندرل (ماده هايپرالاستيک۱۱۵) روش Enhanced انتخاب شد که در Abaqus/Standard و Abaqus/Explicit روش پيش فرض براي کنترل آورگلس مواد هايپرالاستيک و هايپرفوم۱۱۶ مي‌باشد ‏[۴۹].
در شکل (‏۳-۴) شبکه‌بندي اجزاي مدل شده نشان داده شده است. در جهت ضخامتي لوله سه لايه المان در نظر گرفته شده است. تعداد المان‌هاي لوله در اين مدل نمونه برابر با ۱۱۰۰۰ و تعداد كل المان‌هاي مدل برابر با ۲۵۰۰۰ مي‌باشد.

مطلب مشابه :  پایان نامه درموردچرخه عمر، عرضه و تقاضا

شکل (‏۳-۴): شبکه‌بندي مندرل، لوله، قالب و راهنماي لوله

فصل چهارم

آزمايش‌ها و کارهاي تجربي

مقدمه
در اين فصل کارهاي تجربي انجام شده در پروژه شامل آزمايش‌هاي تعيين خواص مواد مثل کشش لوله و کشش الاستومر، ساخت قالب خمکاري و آزمايش‌هاي خمكاري لوله، به صورت مختصر شرح داده شدهاند.
تست کشش لوله
خواص مكانيكي قطعات لولهاي به كمك تست كشش تك محوري استاندارد بدست آمدند. از آنجايي كه قطر خارجي لولهها برابر ۲۵ ميلي‌متر ميباشد طبق استاندارد ASTM E 8M نمونههاي كشش به صورت لوله ميباشند و نيازي به بريدن نمونههاي دمبل شكل از جداره لوله نميباشد. براي جلوگيري از له شدن لولهها در محل گيره از مغزيهاي فلزي با انطباق بسته در داخل لوله استفاده ميشود. در شکل (‏۴-۱) پارامترهاي مربوط به اين مغزيهاي فلزي و موقعيت قرارگيري آنها در داخل لوله نشان داده شده است. مقدار d در شکل (‏۴-۱) با توجه به اينکه قطر خارجي لولههاي تست شده برابر ۲۵ ميلي متر و ض
خامت آنها ۱ ميلي متر ميباشد برابر با ۲۳ ميلي متر خواهد بود.

شکل (‏۴-۱): ابعاد مغزيهاي فلزي و موقعيت قرارگيري آن

براي انجام تست كشش لوله، مغزيهاي فلزي مطابق شکل (‏۴-۱) ساخته شدند. اين مغزي‌ها در شکل (‏۴-۲) نمايش داده شده‌اند.

شکل (‏۴-۲): مغزيهاي فلزي استفاده شده براي تست كشش لوله

نمونههاي کشش از جنس برنج ۶۵/۳۵ (۶۵% مس و ۳۵% روي) و فولاد زنگ St304 مي باشند و طول آنها برابر با ۳۰۰ ميلي متر ميباشد.

در شکل (‏۴-۳) لوله برنجي قبل و بعد از كشش بر روي دستگاه كشش INSTRON نشان داده شده است. مشاهده مي‌شود که لولهي برنجي پس از گلويي كردن تقريباً تحت زاويه ۴۵ شكسته است. درصد افزايش طول لوله در لحظه شكست براي لوله برنجي تقريباً برابر با ۴۴% ميباشد.

شکل (‏۴-۳): (a) لوله برنجي قبل از كشش (b) گلويي كردن و شكست لوله برنجي بعد از كشش

در شکل (‏۴-۴) نحوه گلويي كردن و شكستن لولهي فولادي نشان داده شده است. افزايش طول در نمونههاي فولادي ۴۲% ميباشد. براي بدست آوردن تنش تسليم لولههاي برنجي و فولادي از روش آفست ۰٫۲% استفاده شد. مقدار تنش تسليم لوله برنجي ۱۸۶ مگاپاسكال و مقدار تنش تسليم لولهي فولادي ۴۱۰ مگاپاسكال بدست آمد.

شکل (‏۴-۴): گلويي كردن و شكستن نمونه فولادي

دادههاي بدست آمده از تست كشش تك محوري به صورت زوجهاي نيرو-تغيير شكل مي‌باشند كه جهت استفاده در نرم افزار المان محدود ABAQUS بايد به زوجهاي تنش حقيقي-كرنش حقيقي تبديل شوند. نمودارهاي تنش مهندسي-كرنش مهندسي و تنش حقيقي-كرنش حقيقي براي لولههاي برنجي و فولادي به ترتيب در شکل (‏۴-۵) و شکل (‏۴-۶) نشان داده شدهاند.

شکل (‏۴-۵): نمودار تنش-كرنش مهندسي و حقيقي براي برنج

شکل (‏۴-۶): نمودار تنش-كرنش مهندسي و حقيقي براي فولاد SS 304

تست کشش الاستومر
براي بدست آوردن خواص الاستومر از تست کشش تک محوري مطابق استاندارد ASTM D412 (روش تست استاندارد براي کشش لاستيک‌هاي ولکانيده و الاستومرهاي ترموپلاستيک) استفاده شد. براي مطابقت هرچه بيشتر نتايج تست كشش با خواص واقعي مندرل، نمونههاي كشش از ميله پلي يورتان (مندرل) بريده شدند. سه نمونه دمبل شكل با ضخامت ۳٫۵ ميلي متر به كمك قالب برش Die C بريده شدند. در شکل (‏۴-۷) ابعاد نمونه استاندارد مطابق Die C نشان داده شده‌ است. قالب برش (Die C) مطابق با استاندارد ASTM D412 در شکل (‏۴-۸) نمايش داده شده است.

شکل (‏۴-۷): ابعاد نمونه استاندارد براي تست کشش مطابق ASTM D412 (Die C)

دو علامت بر روي نمونهها جهت خواندن مقدار افزايش طول ايجاد مي‌شود که فاصله اين دو علامت در شکل (‏۴-۷) برابر طول قسمت باريک نمونه مي‌باشد (۳۳ ميلي متر). جهت محاسبه اندازه سطح مقطع نمونه بايد در سه نقطه (وسط نمونه و دو انتهاي بخش باريک نمونه) ضخامت اندازه‌گيري شود و ميانگين آنها به عنوان ضخامت سطح مقطع در نظر گرفته شود. پهناي نمونه در قسمت باريک به عنوان پهناي سطح مقطع نمونه در نظر گرفته مي‌شود. مطابق استاندارد D412 تست كشش بايد با سه نمونه مشابه تکرار شود. مقادير تنش و کرنش اسمي كه در نهايت در نرمافزار المان محدود مورد استفاده قرار مي‌گيرد برابر با ميانگين نتايج تنش اسمي-كرنش اسمي بدست آمده از اين سه تست مي‌باشد. در جدول (‏۴-۱) ابعاد نمونههاي تست شده ارايه شده است.

شکل (‏۴-۸): قالب استاندارد براي برش